ZKSwap团队解读：ZKSync中better_better_cs如何实现聚合证明

我们研读了 ZKSync 中 better_cs 如何⽣成 single proof、aggregation proof 的电路逻辑等实现。在这篇⽂章中，我们继续研读 ZKSync 的聚合证明，我们重点关注better_better_cs 如何⽣成聚合证明。

还是⽤上⼀篇的这张代码调⽤图，我们这篇着重讲 create_proof。

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我们分析的 bellman_ce 代码版本是 beta 分⽀，commit id 为 48441155ec7006bf7bfac553b5fb7d466d7fcd00 。Aggregation_proof 的⽣成

create_proof 这个函数在 bellman_ce/src/plonk/better_better_cs/proof/mod.rs 中，将近 2000 ⾏代码。

⼤体上，分为以下⼏个步骤：

1.基本的⼀些检查和预计算

2.⽣成 state 多项式状态和 witness 多项式状态，且为lookup table 参数⽣成排序好的多项式

3.构造 lookupdataholder，⽤于后续计算

4.对置换多项式进⾏乘积（grand product）计算

5.对商多项式进⾏计算

6.根据 lookup table 进⾏线性化

7.对多项式的 selectors 进⾏ open 取值

8.增加拷⻉置换多项式、lookup置换的优化结果

9.使⽤ lookup 进⾏ query

10.对多项式的 selectors 在 z 进⾏ open 取值

11.将最终的 lookup 值放⼊proof中

12.计算 z、z_omega 处的 open 值，最后组装 proof

在这个函数中，我们看到了熟悉的 MainGate 函数，从上⼀版如何实现聚合中，我们知道这个⽤于⻔的设计，可以实现 custom gate，达到优化电路的⽬的。⽽除开 custom gate，ZKSync 中还使⽤了plonkup（即 plonk + lookup table） 来提升效率。

我们在之前的⽂章中，已经讲解过plonkup的原理了，简单来说，就是预计算有效的input/output组成 lookup table，prover需要证明witness在这个table⾥，详细内容请参⻅ZKSwap团队解读Plookup原理。ZKSync 对 plonkup 的实现，并不是将 custom gate 和 plonkup 分开的，⽽是结合在⼀起来优化电路设计的。 我们下⾯看看，MainGate trait 中的接⼝，是如何和 plonkup 结合的。

Lookup 的使⽤

在上⼀节的 create_proof 函数中，线性化⽤到了 gate 的 contribute_into_linearization_for_public_inputs 函数，我们以它为例，来看看 lookup 的使⽤。这个代码在 bellman_ce/src/plonk/better_better_cs/cs.rs 中。

⽤到的传⼊参数有 hashmap 格式的 queried_values、单项式缓存值、随机数数组 queried_values 这个参数是在 create_proof 时，根据排序的query 列表⽣成的，key 是多项式，value是 Fr 值。query 列表的排序规则是先 witness、gate 的 selector 次之、gate 的setup 再次之，这个 SortedGateQueries 的结构是：

代码中，调⽤ sort_queries_for_linearization 函数来⽣成 SortedGateQueries ，这个函数也在当前 mod.rs ⽂件中。这个函数输⼊参数是 gate 数组，输出即为 SortedGateQueries 。

函数会对传⼊的 gate 数组遍历，根据 gate 返回的多项式数组，将其按照 VariablesPolynomial，WitnessPolynomial， GateSetupPolynomial 的不同类型，将多项式存⼊ SortedGateQueries 中。

回到 contribute_into_linearization_for_public_inputs 函数，可以看到，它会从queried_values 中，获取 a/b/c/d 的值。⽽ Q_a/Q_b/Q_c/Q_d/Q_m的值，都是从 create_proof 刚开始⽣成的单项式缓存数据中取到的，也是⼀个lookup table 的概念。

这个单项式缓存的值是从电路的setup 获得的，即电路确定了，那么电路的⻔就确定了，则在⽣成proof时，这些数据都已经有了，可以直接将setup 预计算的结果，放⼊ lookup table 中，查询使⽤数据。

最后，结合a/b/c/d和Q_a/Q_b/Q_c/Q_d，可以⾮常⽅便的构造出多项式。

另外⼏个 MainGate ⾥的接⼝函数，都是⼀样的，结合lookup table，⾮常容易的计算出多项式。

综上，ZKSync 将witness、gate 的 selector、setup 放⼊lookup table 中，在⽣成 proof 时，使⽤lookuptable，直接查询⽽不是再次计算，加快⽣成速度，提升 prover 效率。

引⽤

https://github.com/matter-labs/zksync

https://github.com/matter-labs/bellman

https://eprint.iacr.org/2020/315.pdf